一、法律法规规定

在虹口经济开发区注销公司后，是否需要进行工商登记证书的销毁，首先需要考虑的是相关的法律法规规定。根据《中华人民共和国公司法》第二十五条的规定，公司注销应当依法办理清算，清算完毕，依法办理注销登记。而《中华人民共和国工商登记管理条例》第五十五条明确规定，工商行政管理机关应当注销已经依法登记的企业，企业注销后，由工商行政管理机关予以公告，同时，企业法人或者其他组织法人的登记证书应当予以注销。这意味着在虹口经济开发区注销公司后，工商登记证书应当予以注销，而销毁是其中的一种方式。

二、信息安全考虑

在考虑销毁工商登记证书时，需要充分考虑信息安全因素。工商登记证书上可能包含公司的重要信息，如注册资本、股东信息等，如果这些信息泄露给未经授权的人员，可能导致公司财产安全和商业机密的泄露。因此，销毁工商登记证书可以有效地防止这些信息被他人获取，保障公司信息安全。

三、环保意识

销毁工商登记证书也涉及到环保意识的考量。传统的销毁方式包括焚烧或丢弃，这些方式可能对环境造成一定的污染和负面影响。因此，在选择销毁方式时，可以考虑采用环保的方式，如将证书进行回收再利用或者采用环保的销毁方式，以减少对环境的影响。

四、备案和备份

尽管工商登记证书已经失效，但其中的信息可能在其他地方仍然有备份或者备案。在销毁工商登记证书之前，需要确保已经妥善处理了所有相关的备份和备案工作，以避免因信息丢失而导致的不必要的麻烦。这包括将相关信息备份存档，以备日后需要查询或者证明。

五、法律风险防范

在虹口经济开发区注销公司后，不销毁工商登记证书可能存在潜在的法律风险。即使公司已经注销，但如果工商登记证书未经销毁，仍可能被他人冒用进行违法活动，导致公司和相关责任人承担不必要的法律责任。因此，及时销毁工商登记证书可以有效地防范这些法律风险。

六、公共利益考量

最后，销毁工商登记证书也涉及到公共利益的考量。作为一家合法注册的企业，及时销毁工商登记证书可以表明公司的诚信和守法意识，有利于维护市场秩序和公共利益。因此，从长远来看，销毁工商登记证书也符合社会和公共利益的要求。

综上所述，虹口经济开发区注销公司后，需要进行工商登记证书的销毁。这不仅符合法律法规的规定，还能有效保护信息安全、体现环保意识、防范法律风险，以及符合公共利益考量。因此，建议公司在注销后及时处理工商登记证书，选择合适的销毁方式，以确保公司合规经营和社会责任的落实。