公司经营范围的变更是企业发展中的常见情况，而在虹口经济开发区，这一变更涉及到的通知对象和程序更加特殊和复杂。在变更经营范围后，公司需要及时通知相关部门和机构，以确保企业的合法性、规范性和顺利运营。以下将详细介绍在虹口经济开发区，公司经营范围变更后，需要通知的相关部门或机构。

1. 工商行政管理部门

1.1 公司经营范围的变更需要向工商行政管理部门进行备案，以确保企业的经营活动符合法律法规和相关规定。

1.2 公司应向工商行政管理部门提交变更经营范围的申请，并提供相关材料和证明，如变更登记申请表、股东会决议、法定代表人身份证明等。

1.3 工商行政管理部门将对提交的申请进行审核，核实变更事项的合法性和合规性，然后办理相关手续，完成变更登记。

1.4 变更登记完成后，工商行政管理部门将颁发新的营业执照，企业可以根据新的经营范围展开业务活动。

2. 税务部门

2.1 公司经营范围的变更也涉及到税务方面的变化，因此需要及时通知税务部门，办理相关税务登记手续。

2.2 公司应向税务部门提交变更经营范围的申请，提供相关证明材料，并完成税务登记的变更手续。

2.3 税务部门将根据新的经营范围调整企业的税务登记信息，确保纳税人的纳税义务和税收优惠等方面的准确性。

2.4 公司在变更经营范围后，应及时向税务部门申报和缴纳相关税费，遵守税法法规，保证税务合规。

3. 质量监督部门

3.1 针对某些特定行业，公司经营范围的变更可能涉及到产品质量、安全标准等方面的调整，因此需要通知质量监督部门。

3.2 公司应向质量监督部门提交变更经营范围的申请，提供相关产品信息、技术参数等证明材料。

3.3 质量监督部门将对提交的申请进行审核，确保产品的质量和安全标准符合相关法律法规和标准要求。

3.4 公司在变更经营范围后，应加强产品质量管理，严格遵守质量标准，保证产品的质量和安全性。

4. 相关行业主管部门

4.1 对于特定行业，公司经营范围的变更可能涉及到行业主管部门的审批和监管，因此需要及时通知相关行业主管部门。

4.2 公司应向相关行业主管部门提交变更经营范围的申请，并提供相关行业资质、证明材料等。

4.3 行业主管部门将对申请进行审批和核实，确保变更事项符合行业规定和标准。

4.4 公司在变更经营范围后，应遵守相关行业的管理要求，加强行业自律和规范化管理。

综上所述，公司经营范围变更后，需要通知的相关部门或机构包括工商行政管理部门、税务部门、质量监督部门以及相关行业主管部门等。及时通知并办理相关手续，有利于企业合法经营，规范管理，确保企业的可持续发展。