虹口经济开发区对公司法人变更的管理部门是市场监督管理局。市场监督管理局负责对虹口经济开发区内的企业进行登记、备案、监管等工作，其中包括公司法人变更的管理。

一、登记流程

公司法人变更的登记流程包括提交变更登记申请、提供相关材料、审查确认等步骤。首先，企业需要填写变更登记申请表，并提交给市场监督管理局。同时，还需要提供变更事由、证明文件、法定代表人签字等相关材料。市场监督管理局会对提交的材料进行审查确认，确保变更登记的合法性和规范性。

二、变更事由

公司法人变更的事由包括法定代表人变更、公司名称变更、注册资本变更、经营范围变更等。其中，法定代表人变更可能是由于人员变动、股权转让等原因导致的。公司名称变更可能是为了与业务调整或品牌升级相适应。注册资本变更可能是根据企业发展需要进行的调整。经营范围变更可能是为了拓展业务领域或调整经营方向。

三、审查标准

市场监督管理局在对公司法人变更进行审查时，会依据相关法律法规和政策规定进行审核。审查标准主要包括变更事由是否合法、提交的材料是否齐全、变更登记是否符合法定程序等。同时，还会对变更登记后可能产生的影响进行评估，确保变更不会影响企业的正常经营和社会公共利益。

四、监管措施

市场监督管理局在对公司法人变更进行登记后，会加强对企业的监管和服务。监管措施包括定期检查、信息公示、风险预警等。定期检查可以及时发现企业经营中存在的问题和风险，确保企业的合法经营。信息公示可以增加企业的透明度和诚信度，促进市场秩序的规范发展。风险预警可以提前发现潜在的经营风险，采取措施防范和化解。

综上所述，虹口经济开发区对公司法人变更的管理部门是市场监督管理局。在管理公司法人变更过程中，市场监督管理局将严格按照法律法规和政策规定，依法行政，加强对企业的监管和服务，促进企业的健康发展。