一、变更公司名称的法律程序

1、提交变更申请：公司需要向虹口经济开发区的相关部门提交公司名称变更的申请，包括变更后的公司名称、变更原因等信息。

2、审批程序：提交申请后，相关部门将对公司名称变更申请进行审批，核实变更的合规性和合法性。

3、公告程序：经过审批通过后，公司需要在指定的媒体上进行公告，公示变更后的公司名称。

4、领取新执照：公示期结束后，公司可以领取新的营业执照，上面已更新为新的公司名称。

5、变更登记：公司需将新的营业执照复印件和其他相关文件提交工商部门进行变更登记。

二、更新公司相关文件

1、更新营业执照：公司名称变更后，必须将原有的营业执照替换为新的，以便合法经营。

2、更新合同和协议：公司需要审查和更新所有与公司名称相关的合同、协议和文件，确保其中的公司名称准确无误。

3、更新银行账户信息：向银行提交新的营业执照复印件和变更登记证明，更新公司银行账户信息。

4、更新税务登记证：公司名称变更后，需要向税务局申请更新税务登记证，确保纳税信息的准确性。

5、更新办公室地址：如果公司名称变更伴随着办公室地址的变更，需及时通知客户、供应商等相关方，并更新办公室地址。

三、通知公司相关方

1、通知客户：公司需要向现有客户发出函件或邮件，告知公司名称变更及变更后的联系方式，以避免误解和不便。

2、通知供应商：及时通知供应商公司名称变更，并更新公司信息，以确保业务合作的顺利进行。

3、通知员工：公司需要向员工发布内部通知，说明公司名称变更的原因和具体操作流程，确保员工的知情权和参与度。

4、通知合作伙伴：与公司有合作关系的合作伙伴也需要及时通知公司名称变更，以维护双方的合作关系。

5、通知相关政府部门：公司还需要向相关政府部门通报公司名称变更，以便及时更新相关信息。

四、法律风险防范

1、权益保护：公司在进行名称变更时，需注意保护股东、债权人等相关方的合法权益，避免造成不必要的损失。

2、合规审查：在进行公司名称变更前，公司需对变更方案进行合规审查，确保变更符合相关法律法规的规定。

3、品牌保护：公司名称是公司品牌的重要组成部分，进行名称变更时需注意保护原有品牌的合法权益。

4、知识产权保护：名称变更可能涉及到商标、专利等知识产权，公司需要审慎处理，避免侵权或损害他人权益。

5、合同履约：公司名称变更可能影响到与其他方签订的合同履行，公司需及时与相关方沟通，确保合同权利义务的顺利转移。

综上所述，公司在虹口经济开发区注册，进行公司名称变更需要遵循一系列法律程序，并及时更新相关文件和通知公司相关方，以防范法律风险，确保变更顺利进行。