注册公司在虹口经济开发区，需要办理一系列手续，这些手续包括但不限于：

一、申请公司名称核准

在注册公司之前，首先需要向当地工商行政管理部门递交公司名称预先核准申请。申请时需要提交公司名称预先核准申请表格，并根据相关规定提供公司名称的备选项。通常，公司名称应当符合法律法规的规定，不得违反社会公共利益或者公共道德，不得与已登记的企业名称混淆，不得使用国家禁止使用的名称。

核准公司名称是注册公司的第一步，申请人需要仔细选择符合规定的公司名称，并避免与已有企业名称雷同。

二、办理营业执照

获得公司名称核准后，接下来需要办理营业执照。营业执照是企业合法经营的凭证，是企业法人或其他组织法律地位的证明。办理营业执照时，申请人需要提交公司名称核准通知书、法定代表人身份证明、《公司章程》等相关材料，并填写《企业法人营业执照申请书》。

营业执照办理完成后，企业即可正式注册成立，取得了合法经营的资格。

三、申请税务登记

税务登记是企业依法缴纳税收的前提，也是享受税收优惠政策的基础。企业需要向当地税务部门提出税务登记申请，提交营业执照副本、法定代表人身份证明、开户银行等相关材料，并填写《税务登记申请表》。

税务登记完成后，企业将获得税务登记证，可以合法开展经营活动，并按规定向税务部门缴纳税款。

四、办理组织机构代码证

组织机构代码是企业依法设立的组织机构的唯一标识，是企业在进行社会经济活动中必须使用的代码。办理组织机构代码证需要向当地质量技术监督部门提出申请，提交营业执照副本、法定代表人身份证明等相关材料，并填写《组织机构代码证申请表》。

组织机构代码证办理完成后，企业将获得组织机构代码证，作为企业开展经营活动的重要凭证。

综上所述，注册公司在虹口经济开发区需要完成的手续包括公司名称核准、办理营业执照、申请税务登记、办理组织机构代码证等。这些手续的完成，将为企业在当地合法经营提供必要的法律依据和资质保障。