一、变更登记程序

公司法人变更后，虹口经济开发区税务局是否更新相关税务登记信息取决于变更登记程序的执行。根据《公司法》规定，公司法人变更需要办理工商登记手续，而税务登记信息通常与工商登记信息同步更新。一般情况下，变更后的法人身份证明文件及相关材料需提交给工商行政管理机关办理变更登记，而税务登记机关会根据工商登记信息进行相应更新。然而，具体操作可能受地方政策、程序和实践的影响。

另外，如果变更涉及税务登记信息的更新，公司可能需要向税务机关提交特定的申报资料，如变更登记申报表、法人身份证明等。税务机关在收到相关申报资料后，会依法核实并进行登记信息的更新。

二、纳税人义务与责任

公司法人变更后，纳税人的义务和责任是否会受影响，也是判断虹口经济开发区税务局是否会更新相关税务登记信息的重要因素。根据《中华人民共和国税收征收管理法》规定，纳税人有义务向税务机关及时报送真实、完整的税务登记信息，包括法人变更等情况。如果公司法人变更后未及时向税务机关报告或未按规定提供相关材料，可能导致税务登记信息未及时更新。

同时，纳税人应当按照法律规定履行纳税义务，包括及时缴纳税款、申报税收等。若公司法人变更后未按时履行税收义务，可能会影响税务登记信息的更新。因此，公司应当积极配合税务机关进行税务登记信息的更新，以确保税收征管的正常运行。

三、税收政策变化

税收政策的变化也可能影响虹口经济开发区税务局是否更新相关税务登记信息。如果公司法人变更引发了税收政策的调整，如税收优惠政策、税率变化等，税务机关可能会根据新政策调整相关税务登记信息。

此外，税收政策的变化可能涉及税务登记信息的重新审核和调整。一些地方可能会利用法人变更的契机，对企业的税务登记信息进行全面审核，以确保企业的税收合规性。因此，税收政策的变化对税务登记信息的更新具有重要影响。

四、法律法规要求

最后，法律法规的要求也是决定虹口经济开发区税务局是否会更新相关税务登记信息的关键因素。根据《中华人民共和国税收征收管理法》等相关法律法规，税务机关有责任对纳税人的税务登记信息进行及时、准确的管理和更新。如果公司法人变更后，税务登记信息需要更新的话，税务机关应当依法进行相应处理。

此外，一些地方性的法律法规和政策文件也可能对税务登记信息的更新提出具体要求和规定，虹口经济开发区税务局需要严格遵守这些规定，确保税务登记信息的及时更新和准确性。

综上所述，公司法人变更后，虹口经济开发区税务局是否会更新相关税务登记信息取决于多个因素的综合影响，包括变更登记程序的执行、纳税人的义务与责任、税收政策变化以及法律法规的要求等。只有在这些因素的相互作用下，税务登记信息才能得以及时更新，从而确保税收征管的有效运行。