虹口经济开发区公司核名被驳回后，需要综合考虑各种因素，采取有效措施妥善处理。以下从多个方面进行详细阐述。

一、认真分析驳回原因

1、首先需要认真分析核名被驳回的具体原因。可能是公司名称与已有企业重名、涉及敏感词汇、违反相关法律法规等。通过仔细研究和咨询专业人士，梳理出具体原因。

2、明确了解每个驳回原因的具体依据和相关条款。这有助于针对性地制定后续处理方案，避免重复出现同样的问题。

3、在分析的过程中，也要注意考虑核名的政策背景和行业趋势，这有助于更好地把握相关规定和标准。

二、调整公司名称方案

1、针对分析结果，对公司名称进行相应调整。可以从字义、音韵、象征意义等多个角度出发，设计一个新的公司名称。

2、确保新的公司名称符合相关法律法规的规定，避免再次被驳回。可以借助专业顾问或律师的意见，确保公司名称的合规性和独特性。

3、在调整公司名称方案时，也要考虑公司的定位、发展战略和市场需求，力求寻找一个既符合法律要求，又具有吸引力和区分度的名称。

三、合理利用异议复核机制

1、如果认为核名被驳回存在不合理之处，可以合理利用异议复核机制进行申诉。这需要充分收集相关证据和材料，提出合理的异议理由。

2、在提出异议申诉时，需要注意申诉材料的完整性和逻辑性，以及申诉的时效性和程序要求。

3、同时，也要做好与相关部门的沟通和协调工作，争取得到公正、合理的处理结果。

四、加强公司品牌建设

1、无论公司名称是否被驳回，都应该加强公司品牌建设，提升公司知名度和美誉度。这包括完善企业形象、加强市场推广、提升产品服务质量等方面。

2、通过建立良好的企业形象和品牌文化，可以增强公司的竞争力和市场地位，减少对公司名称的依赖性。

3、在品牌建设过程中，也要注意遵守相关法律法规，确保企业行为的合法性和规范性。

综上所述，虹口经济开发区公司核名被驳回后，需要认真分析原因、调整方案、合理利用异议复核机制，并加强公司品牌建设，以确保后续处理工作的顺利进行。