在虹口经济开发区注册公司后，如何处理税务登记证遗失的情况是一项重要的管理任务。税务登记证对于一家公司而言具有至关重要的作用，它不仅是公司合法经营的凭证，也是办理各种税务手续的必备文件。因此，一旦税务登记证遗失，必须采取相应的措施及时补办，以确保公司的正常经营和税务合规。

一、及时报案

1、税务登记证遗失后，公司应立即向当地公安局报案，申请办理遗失证明。报案时，需提供详细的遗失情况，并说明税务登记证的重要性及可能存在的风险。

2、公安局接到报案后，会出具遗失证明，证明上将注明税务登记证的遗失情况。遗失证明是后续办理补办手续的必备文件之一。

3、报案时，公司还可以要求公安局开具证明信函，说明税务登记证的遗失情况及遗失证明的有效性，以备后续办理税务手续时使用。

二、办理补办手续

1、持有遗失证明的公司代表可以前往税务局办理税务登记证的补办手续。在办理前，应当准备好相关材料，包括公司营业执照、法定代表人身份证等。

2、到达税务局后，应当向工作人员说明税务登记证遗失的情况，并提供遗失证明及其他所需材料。

3、税务局工作人员会核实相关信息后，办理补办手续。通常情况下，办理周期较短，公司可以在短时间内取得新的税务登记证。

三、更新相关信息

1、拿到新的税务登记证后，公司应及时更新相关信息，包括在银行、税务局等单位办理变更手续。

2、确保新的税务登记证在公司的重要文件中得到妥善保管，避免再次遗失。

3、如有其他单位或个人持有公司的原税务登记证副本，应及时通知其我公司税务登记证已经更新，避免引发不必要的纠纷。

四、加强管理与防范

1、公司应建立健全的档案管理制度，规范管理税务登记证等重要文件，确保安全、可靠。

2、加强对税务登记证的使用和保管管理，避免因疏忽而造成遗失。

3、定期进行档案清理和备份，及时更新公司文件，减少遗失风险。

综上所述，税务登记证的遗失虽然给公司带来了一定的困扰，但只要公司能够及时报案、办理补办手续、更新相关信息并加强管理与防范，就能够有效化解风险，保障公司的正常经营和税务合规。